La Mécanique Quantique pour les Non Physiciens

La m´ecanique quantique pour non-physiciens A. Rimini, et T. Weber) [35], il n’y a aucun myst`ere lors de la mesure : simplement les « sauts quantiques » qui se produisent partout et tout le temps sont amplifi´es `a cause du caract`ere n´ecessairement macroscopique de l’appareil de mesure. Concernant le deuxi`eme type de solution, le seul exemple d´evelopp´e en d´etail est la th´eorie de Bohm [10]. Dans celle-ci, la fonction d’onde n’est pas la description compl`ete de l’´etat du syst`eme. Ce dernier est donn´e `a la fois par la fonction d’onde habituelle et par les positions de toutes les particules : pour un syst`eme de n particules, l’´etat complet du syst`eme est donn´e par ( Q, Ψ) o`u Ψ est la fonction d’onde et Q = ( q 1 , · · · , q n ) d´enote les positions des particules. Ce sont les « variables cach´ees » de la th´eorie. Dans cette th´eorie, la fonction d’onde ´evolue selon l’´equation de Schr¨odinger ha- bituelle, mais elle guide l’´evolution des particules, en ce sens que la vitesse de chaque particule est une fonction d´etermin´ee par la fonction d’onde et les positions des autres particules. Concr`etement, l’´equation (dont la compr´ehension n’est pas n´ecessaire pour la suite de l’expos´e) est donn´ee par : dq i dt = ~ m i Im Ψ ∗ ∇ i Ψ Ψ ∗ Ψ i = 1 , · · · , n (6.1) ( ∇ i est le gradient par rapport `a q i , m i est la masse, Ψ = Ψ( q 1 , · · · , q n ) et Ψ ∗ est le complexe conjugu´e de Ψ). La dynamique de Bohm n’est pas philosophiquement diff´erente de la m´ecanique clas- sique mais elle est n´eanmoins fortement non-classique dans des situations concr`etes 41 . La th´eorie de Bohm s’arrˆete (presque) l`a. Voyons ce qu’elle implique. Premi`ere re- marque : elle est compl`etement d´eterministe : ´etant donn´e ( Q 0 , Ψ 0 ), en un temps initial, les positions et la fonction d’onde en des temps ult´erieurs sont d´etermin´es. Ce qui est plus important, c’est que c’est une th´eorie qui a, comme on dit parfois, une ontologie, c’est- `a-dire que les particules ont des propri´et´es ind´ependamment du fait qu’on les mesure ou non : en effet, elles ont, `a tout moment, des positions et donc des trajectoires. 41 Par exemple, dans l’exp´erience des deux trous (voir [27]) la particule passe par un trou mais sa fonction d’onde, qui la guide, est diff´erente selon que le deuxi`eme trou est ouvert ou non, et ceci entraˆıne les ph´enom`enes d’interf´erence que l’on observe. Voir [69] pour une simulation num´erique de cette exp´erience, du point de vue de la th´eorie de Bohm. 35